与えられた2次関数 $y = -x^2 + 3x - 4$ を平方完成して、頂点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -x^2 + 3x - 4$ を平方完成して、頂点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次関数 $y = -x^2 + 3x - 4$ を平方完成します。

$y = -(x^2 - 3x) - 4$

$y = -\left(x^2 - 3x + \left(\frac{3}{2}\right)^2 - \left(\frac{3}{2}\right)^2\right) - 4$

$y = -\left(\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{9}{4}\right) - 4$

$y = -\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 + \frac{9}{4} - 4$

$y = -\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 + \frac{9}{4} - \frac{16}{4}$

$y = -\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{7}{4}$

よって、頂点の座標は $\left(\frac{3}{2}, -\frac{7}{4}\right)$ となります。

3. 最終的な答え

頂点の座標: $\left(\frac{3}{2}, -\frac{7}{4}\right)$