与えられた2次関数 $y = \frac{1}{2}x^2 + 3x$ を平方完成し、軸の方程式と頂点の座標を求めます。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = \frac{1}{2}x^2 + 3x$ を平方完成し、軸の方程式と頂点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を平方完成します。

$y = \frac{1}{2}x^2 + 3x$

$y = \frac{1}{2}(x^2 + 6x)$

$y = \frac{1}{2}(x^2 + 6x + 9 - 9)$

$y = \frac{1}{2}((x+3)^2 - 9)$

$y = \frac{1}{2}(x+3)^2 - \frac{9}{2}$

平方完成された式は $y = a(x-p)^2 + q$ の形をしており、このとき軸の方程式は $x = p$、頂点の座標は $(p, q)$ で与えられます。

今回の場合は、$a = \frac{1}{2}, p = -3, q = -\frac{9}{2}$ です。

よって、軸の方程式は $x = -3$、頂点の座標は $(-3, -\frac{9}{2})$ となります。

3. 最終的な答え

軸は直線 $x = -3$

頂点は点 $(-3, -\frac{9}{2})$