問題は3つあります。 最初の問題は、一次関数の関係を表した表が与えられ、それぞれの関係を $y$ を $x$ の式で表すこと、および一方の表については $x$ の変域を求めること、さらに $x$ と $y$ の関係を表す具体例を挙げることです。 2番目の問題は、1辺の長さが1cmの正方形を並べた図形について、指定された段数での周の長さを求めたり、$y$ を $x$ の式で表したり、周の長さが指定されたときの段数を求めることです。 3番目の問題は、問題集を解く進捗状況を表す表が与えられ、表の空欄を埋めたり、$y$ を $x$ の式で表したり、指定されたページ数になるのが何日目かを求めることです。

1. 問題の内容

問題は3つあります。

最初の問題は、一次関数の関係を表した表が与えられ、それぞれの関係を $y$ を $x$ の式で表すこと、および一方の表については $x$ の変域を求めること、さらに $x$ と $y$ の関係を表す具体例を挙げることです。

2番目の問題は、1辺の長さが1cmの正方形を並べた図形について、指定された段数での周の長さを求めたり、$y$ を $x$ の式で表したり、周の長さが指定されたときの段数を求めることです。

3番目の問題は、問題集を解く進捗状況を表す表が与えられ、表の空欄を埋めたり、$y$ を $x$ の式で表したり、指定されたページ数になるのが何日目かを求めることです。

2. 解き方の手順

問題1：

(ア) $x$ が1増えるごとに $y$ が4増えるので、$y = 4x$ 。

(イ) $x$ が1増えるごとに $y$ が2減るので、$y = -2x + 20$。 $y$ が0になるのは $x = 10$ のときなので、$x$ の変域は $0 \le x \le 10$。

(イ)の具体例：20リットルの水が入った水槽から、1分間に2リットルずつ水を抜いていく。$x$ 分後の水槽に残っている水の量を $y$ リットルとする。

問題2：

(1) 1段のとき周の長さは4cm, 2段のとき10cm, 3段のとき16cm。段数が増えるごとに6cmずつ増えるので、5段のときは $4 + 6 \times (5-1) = 4 + 24 = 28$ cm。

(2) $x$ 段のときの周の長さは $4 + 6(x-1) = 6x - 2$ cm。よって、$y = 6x - 2$。

(3) $x = 8$ を $y = 6x - 2$ に代入すると、$y = 6 \times 8 - 2 = 48 - 2 = 46$ cm。

(4) $y = 88$ を $y = 6x - 2$ に代入すると、$88 = 6x - 2$ より、$6x = 90$ なので、$x = 15$ 段。

問題3：

(1) 表の $x=3$ のときの $y$ の値を求める。 $y$ は $x$ が1増えるごとに7減っているので、$112 - 7 = 105$。

(2) $y$ は $x$ が1増えるごとに7減るので、$y = -7x + 126$。$x$ の変域は問題文より不明。

(3) $y = 42$ を $y = -7x + 126$ に代入すると、$42 = -7x + 126$ より、$7x = 84$ なので、$x = 12$ 日目。

3. 最終的な答え

問題1：

(ア) $y = 4x$

(イ) $y = -2x + 20$, $0 \le x \le 10$

具体例：20リットルの水が入った水槽から、1分間に2リットルずつ水を抜いていく。$x$ 分後の水槽に残っている水の量を $y$ リットルとする。

問題2：

(1) 28 cm

(2) $y = 6x - 2$

(3) 46 cm

(4) 15 段

問題3：

(1) 105

(2) $y = -7x + 126$

(3) 12 日目