与えられた3つの数列の和を求める問題です。 (1) $1\cdot(n-1) + 2\cdot(n-2) + 3\cdot(n-3) + \cdots + (n-1)\cdot 1$ (ただし $n \ge 2$) (2) $\sum_{k=1}^{n} \frac{k}{2^k}$ (3) $\frac{1}{1+\sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}} + \frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{13}} + \cdots + \frac{1}{\sqrt{45}+\sqrt{49}}$
2025/7/6
1. 問題の内容
与えられた3つの数列の和を求める問題です。
(1) (ただし )
(2)
(3)
2. 解き方の手順
(1) 数列の一般項を と表せるので、 を計算します。
(2)
(3) 各項を有利化します。
求める和は
3. 最終的な答え
(1)
(2)
(3)