式 $8x^3 + 125$ を因数分解します。

1. 問題の内容

式 $8x^3 + 125$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式は、$A^3 + B^3$ の形をしていることに気づきます。ここで、$A = 2x$、$B = 5$ です。

$A^3 + B^3$ の因数分解の公式は次の通りです。

$A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$

この公式に $A = 2x$ と $B = 5$ を代入すると、以下のようになります。

$(2x)^3 + 5^3 = (2x + 5)((2x)^2 - (2x)(5) + 5^2)$

$(2x)^2 = 4x^2$

$(2x)(5) = 10x$

$5^2 = 25$

したがって、

$(2x + 5)(4x^2 - 10x + 25)$

3. 最終的な答え

$(2x + 5)(4x^2 - 10x + 25)$