2点A(-1, 4)とB(5, -2)を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求める問題です。 (1) 線分ABを2:1に内分する点 (2) 線分ABを3:2に外分する点 (3) 線分ABの中点

1. 問題の内容

2点A(-1, 4)とB(5, -2)を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求める問題です。

(1) 線分ABを2:1に内分する点

(2) 線分ABを3:2に外分する点

(3) 線分ABの中点

2. 解き方の手順

(1) 線分ABを2:1に内分する点の座標を求める。

内分点の公式は、A($x_1$, $y_1$), B($x_2$, $y_2$)をm:nに内分する点の座標を(x, y)とすると、

$x = \frac{nx_1 + mx_2}{m+n}$

$y = \frac{ny_1 + my_2}{m+n}$

である。

この問題では、A(-1, 4), B(5, -2), m=2, n=1なので、

$x = \frac{1*(-1) + 2*5}{2+1} = \frac{-1 + 10}{3} = \frac{9}{3} = 3$

$y = \frac{1*4 + 2*(-2)}{2+1} = \frac{4 - 4}{3} = \frac{0}{3} = 0$

よって、内分点の座標は(3, 0)

(2) 線分ABを3:2に外分する点の座標を求める。

外分点の公式は、A($x_1$, $y_1$), B($x_2$, $y_2$)をm:nに外分する点の座標を(x, y)とすると、

$x = \frac{-nx_1 + mx_2}{m-n}$

$y = \frac{-ny_1 + my_2}{m-n}$

である。

この問題では、A(-1, 4), B(5, -2), m=3, n=2なので、

$x = \frac{-2*(-1) + 3*5}{3-2} = \frac{2 + 15}{1} = 17$

$y = \frac{-2*4 + 3*(-2)}{3-2} = \frac{-8 - 6}{1} = -14$

よって、外分点の座標は(17, -14)

(3) 線分ABの中点の座標を求める。

中点の公式は、A($x_1$, $y_1$), B($x_2$, $y_2$)の中点の座標を(x, y)とすると、

$x = \frac{x_1 + x_2}{2}$

$y = \frac{y_1 + y_2}{2}$

である。

この問題では、A(-1, 4), B(5, -2)なので、

$x = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$

$y = \frac{4 + (-2)}{2} = \frac{2}{2} = 1$

よって、中点の座標は(2, 1)

3. 最終的な答え

(1) (3, 0)

(2) (17, -14)

(3) (2, 1)