点A(2, -3)と点B(5, -2)から等距離にあるy軸上の点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

点A(2, -3)と点B(5, -2)から等距離にあるy軸上の点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

y軸上の点の座標は(0, y)と表すことができます。この点をP(0, y)とします。

点Aと点Pの距離APと、点Bと点Pの距離BPが等しいという条件から、yの値を求めます。

2点間の距離の公式は、点$(x_1, y_1)$と点$(x_2, y_2)$の距離dは、

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

で表されます。

APの距離は、

$AP = \sqrt{(0 - 2)^2 + (y - (-3))^2} = \sqrt{(-2)^2 + (y + 3)^2} = \sqrt{4 + (y + 3)^2}$

BPの距離は、

$BP = \sqrt{(0 - 5)^2 + (y - (-2))^2} = \sqrt{(-5)^2 + (y + 2)^2} = \sqrt{25 + (y + 2)^2}$

AP = BPなので、$AP^2 = BP^2$です。

したがって、

$4 + (y + 3)^2 = 25 + (y + 2)^2$

$4 + y^2 + 6y + 9 = 25 + y^2 + 4y + 4$

$y^2 + 6y + 13 = y^2 + 4y + 29$

$6y - 4y = 29 - 13$

$2y = 16$

$y = 8$

よって、求める点の座標は(0, 8)です。

3. 最終的な答え

(0, 8)