(1) 長方形ABCDにおいて、斜線部の面積を$a$を使った式で表す。 (2) 次の図形の斜線部の面積を求める。円周率は$\pi$とする。 (1)ドーナツ型の図形 (2)半円と2つの半円を組み合わせた図形

1. 問題の内容

(1) 長方形ABCDにおいて、斜線部の面積を$a$を使った式で表す。

(2) 次の図形の斜線部の面積を求める。円周率は$\pi$とする。

(1)ドーナツ型の図形

(2)半円と2つの半円を組み合わせた図形

2. 解き方の手順

(1)

長方形ABCDの面積は、$10a$。

三角形ABFの面積は、$\frac{1}{2} \times 4 \times a = 2a$

三角形BCEの面積は、$\frac{1}{2} \times 10 \times 3 = 15$

斜線部の面積は、長方形の面積から二つの三角形の面積を引けばよい。

$10a - (2a + 15) = 8a - 15$

(2)-1

外側の円の半径は$6$cmなので、面積は$36\pi$。

内側の円の半径は$4$cmなので、面積は$16\pi$。

斜線部の面積は、$36\pi - 16\pi = 20\pi$。

(2)-2

一番大きな半円の半径は、$(12 + 6) / 2 = 9$cmなので、面積は$\frac{1}{2} \times 81\pi = \frac{81}{2}\pi$。

左の半円の半径は、$12 / 2 = 6$cmなので、面積は$\frac{1}{2} \times 36\pi = 18\pi$。

右の半円の半径は、$6 / 2 = 3$cmなので、面積は$\frac{1}{2} \times 9\pi = \frac{9}{2}\pi$。

斜線部の面積は、$\frac{81}{2}\pi - 18\pi - \frac{9}{2}\pi = \frac{81-36-9}{2}\pi = \frac{36}{2}\pi = 18\pi$。

3. 最終的な答え

(1) $8a - 15$

(2)-1 $20\pi$

(2)-2 $18\pi$