正六角形ABCDEFにおいて、ベクトルAB = a、ベクトルAF = bとするとき、次のベクトルをaとbを用いて表す。(1)ベクトルAC (2)ベクトルDB

1. 問題の内容

正六角形ABCDEFにおいて、ベクトルAB = a、ベクトルAF = bとするとき、次のベクトルをaとbを用いて表す。(1)ベクトルAC (2)ベクトルDB

2. 解き方の手順

(1) ベクトルACを求める。

ベクトルACは、ベクトルAB + ベクトルBCで表せる。

正六角形の性質より、ベクトルBC = ベクトルAF = bである。

よって、ベクトルAC = ベクトルAB + ベクトルBC = a + bである。

しかし、ベクトルAO = ベクトル(AB + AF)/2 = (a+b)/2

したがってベクトルAC = 2ベクトルAO = a+b

(2)ベクトルDBを求める。

ベクトルDB = ベクトルDA + ベクトルAB

ベクトルDA = -2ベクトルAF = -2b

ベクトルAB = a

ベクトルDB = ベクトルDA + ベクトルAB = -2b + (-a) = -a - 2b

3. 最終的な答え

(1) ベクトルAC = 2a + b

(2) ベクトルDB = -a - 2b