(1) 長方形ABCDの内部にある図形の面積を、$a$ を用いた式で表す問題。長方形の辺の長さはAD = 4cm, AB = $a$ cm, BC = 10cm, CE = 3cm, AF = 4cm。図形は三角形EBF。 (2) 図形の面積を求める問題。 (1) 半径6cmの円から、半径6cmの半円2つ分を除いた部分の面積を求める。 (2) 半径6cmの円から、半径4cmの円を除いた部分の面積を求める。円周率は$\pi$とする。

1. 問題の内容

(1) 長方形ABCDの内部にある図形の面積を、$a$ を用いた式で表す問題。長方形の辺の長さはAD = 4cm, AB = $a$ cm, BC = 10cm, CE = 3cm, AF = 4cm。図形は三角形EBF。

(2) 図形の面積を求める問題。

(1) 半径6cmの円から、半径6cmの半円2つ分を除いた部分の面積を求める。

(2) 半径6cmの円から、半径4cmの円を除いた部分の面積を求める。円周率は$\pi$とする。

2. 解き方の手順

(1)

まず、長方形ABCDの面積を求める。

長方形ABCDの面積 = AD × AB = $4 \times 10 = 40$ cm$^2$

次に、三角形EBFの面積を求める。

EB = AB - AE = $a - 3$

BF = BC - FC = 10 - 4 = 6

三角形EBFの面積 = $\frac{1}{2} \times EB \times BF = \frac{1}{2} \times (a-3) \times 6 = 3(a-3) = 3a - 9$

(2)

(1)

直径12cmの半円2つは、半径6cmの円1つと同じなので、半径6cmの円の面積を求める。

円の面積 = $\pi r^2 = \pi \times 6^2 = 36\pi$

半円の面積の合計 = 半径6cmの円の面積 = $36 \pi$ cm$^2$

求める面積は $36 \pi$ cm$^2$

(2)

大きい円の半径は6cm、小さい円の半径は4cm。

大きい円の面積 = $\pi \times 6^2 = 36\pi$

小さい円の面積 = $\pi \times 4^2 = 16\pi$

求める面積は $36\pi - 16\pi = 20\pi$

3. 最終的な答え

(1) $3a-9$ cm$^2$

(2)

(1) $36\pi$ cm$^2$

(2) $20\pi$ cm$^2$