与えられた直角三角形ABCにおいて、角Bが30度、辺BCの長さが8である。このとき、辺ABの長さxと、点Aから辺BCに下ろした垂線の長さyを求める問題である。

1. 問題の内容

与えられた直角三角形ABCにおいて、角Bが30度、辺BCの長さが8である。このとき、辺ABの長さxと、点Aから辺BCに下ろした垂線の長さyを求める問題である。

2. 解き方の手順

直角三角形ABCにおいて、$\angle BAC = 90^\circ$、$\angle ABC = 30^\circ$、BC = 8である。

まず、$\sin$ の定義より、

$\sin(\angle ABC) = \frac{AC}{BC}$

$\sin(30^\circ) = \frac{AC}{8}$

$\frac{1}{2} = \frac{AC}{8}$

$AC = 4$

次に、$\cos$ の定義より、

$\cos(\angle ABC) = \frac{AB}{BC}$

$\cos(30^\circ) = \frac{AB}{8}$

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{x}{8}$

$x = 4\sqrt{3}$

したがって、ABの長さは$4\sqrt{3}$である。

点AからBCに下ろした垂線の足をDとする。三角形ABDにおいて、

$\sin(\angle ABD) = \frac{AD}{AB}$

$\sin(30^\circ) = \frac{y}{4\sqrt{3}}$

$\frac{1}{2} = \frac{y}{4\sqrt{3}}$

$y = 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

x = $4\sqrt{3}$

y = $2\sqrt{3}$