半径2cmの円と半径8cmの円があります。この2つの円のそれぞれの周の長さの和と等しい周の長さを持つ円を作るとき、その円の半径を求める問題です。

1. 問題の内容

半径2cmの円と半径8cmの円があります。この2つの円のそれぞれの周の長さの和と等しい周の長さを持つ円を作るとき、その円の半径を求める問題です。

2. 解き方の手順

円周の長さは $2 \pi r$ で求められます。ここで $r$ は円の半径です。

まず、半径2cmの円の円周を求めます。

$2 \pi \times 2 = 4 \pi$

次に、半径8cmの円の円周を求めます。

$2 \pi \times 8 = 16 \pi$

これら2つの円周の和を求めます。

$4 \pi + 16 \pi = 20 \pi$

求める円の半径を $R$ とすると、その円周は $2 \pi R$ となります。

この円周が $20 \pi$ に等しいので、以下の式が成り立ちます。

$2 \pi R = 20 \pi$

両辺を $2 \pi$ で割ると、

$R = \frac{20 \pi}{2 \pi} = 10$

したがって、求める円の半径は10cmです。

3. 最終的な答え

10 cm