点 $(-1, 1)$ と直線 $x=5$ からの距離が等しい点の軌跡を求めよ。

1. 問題の内容

点 $(-1, 1)$ と直線 $x=5$ からの距離が等しい点の軌跡を求めよ。

2. 解き方の手順

求める点の座標を $(x, y)$ とおく。

点 $(x, y)$ と点 $(-1, 1)$ の距離は、

$\sqrt{(x - (-1))^2 + (y - 1)^2} = \sqrt{(x+1)^2 + (y-1)^2}$

点 $(x, y)$ と直線 $x=5$ の距離は、$|x-5|$

これらの距離が等しいので、

$\sqrt{(x+1)^2 + (y-1)^2} = |x-5|$

両辺を2乗して、

$(x+1)^2 + (y-1)^2 = (x-5)^2$

$x^2 + 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 = x^2 - 10x + 25$

$y^2 - 2y + 2 = -12x + 25$

$y^2 - 2y = -12x + 23$

$y^2 - 2y + 1 = -12x + 23 + 1$

$(y-1)^2 = -12x + 24$

$(y-1)^2 = -12(x-2)$

3. 最終的な答え

$(y-1)^2 = -12(x-2)$