円の中心をOとする。図において、$\angle ABC = 57^\circ$のとき、$\angle ACB = x$を求めよ。

1. 問題の内容

円の中心をOとする。図において、$\angle ABC = 57^\circ$のとき、$\angle ACB = x$を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、線分OB, OA, ODを引く。点Oは円の中心なので、線分OA, OB, ODは円の半径であり、長さが等しい。

$\triangle OAB$において、OA = OBより、$\triangle OAB$は二等辺三角形である。よって、$\angle OAB = \angle OBA = 57^\circ$。

三角形の内角の和は180°なので、$\angle AOB = 180^\circ - (57^\circ + 57^\circ) = 180^\circ - 114^\circ = 66^\circ$。

同様に、$\triangle OAD$において、OA = ODより、$\triangle OAD$は二等辺三角形である。

$\angle AOD = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 66^\circ = 114^\circ$

円周角の定理より、$\angle ACB = x = \frac{1}{2} \angle AOD = \frac{1}{2} \cdot 114^\circ = 57^\circ$

3. 最終的な答え

$x = 57^\circ$