三角形ABCにおいて、辺ABの長さが7、辺BCの長さが3、角ACBの大きさが120°であるとき、辺ACの長さを求めよ。辺ACの長さは画像から5であると推測できる。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、辺ABの長さが7、辺BCの長さが3、角ACBの大きさが120°であるとき、辺ACの長さを求めよ。辺ACの長さは画像から5であると推測できる。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて、辺ACの長さを求める。

余弦定理は、$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$で表される。

この問題では、

$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(120^\circ)$

$7^2 = AC^2 + 3^2 - 2 \cdot AC \cdot 3 \cdot \cos(120^\circ)$

$\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$なので、

$49 = AC^2 + 9 - 2 \cdot AC \cdot 3 \cdot (-\frac{1}{2})$

$49 = AC^2 + 9 + 3AC$

$AC^2 + 3AC - 40 = 0$

$(AC + 8)(AC - 5) = 0$

$AC = -8$または$AC = 5$

辺の長さは正の値なので、$AC = 5$

3. 最終的な答え

辺ACの長さは5です。