$0^\circ < \theta < 90^\circ$ のとき、$\tan \theta = \frac{2}{3}$ とする。 (1) $\cos \theta$ の値を求めよ。 (2) $\sin \theta$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$0^\circ < \theta < 90^\circ$ のとき、$\tan \theta = \frac{2}{3}$ とする。

(1) $\cos \theta$ の値を求めよ。

(2) $\sin \theta$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

(1)

$\tan \theta = \frac{2}{3}$ より、直角三角形の高さが2、底辺が3である。

この直角三角形の斜辺の長さを$r$とすると、ピタゴラスの定理より

$r^2 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13$

$r = \sqrt{13}$ （$r > 0$ なので）

したがって、$\cos \theta = \frac{3}{\sqrt{13}} = \frac{3\sqrt{13}}{13}$

(2)

$\sin \theta = \frac{2}{\sqrt{13}} = \frac{2\sqrt{13}}{13}$

3. 最終的な答え

(1) $\cos \theta = \frac{3\sqrt{13}}{13}$

(2) $\sin \theta = \frac{2\sqrt{13}}{13}$