直角三角形ABCがあり、∠B = 45°, BC = 6, ∠A = 45°である。AB = x, AC = yとするとき、xとyの値を求める問題である。

1. 問題の内容

直角三角形ABCがあり、∠B = 45°, BC = 6, ∠A = 45°である。AB = x, AC = yとするとき、xとyの値を求める問題である。

2. 解き方の手順

三角形ABCは∠Cが90度の直角三角形である。また、∠B = 45°であるため、∠Aも45°であることから、直角二等辺三角形であることがわかる。

直角二等辺三角形では、直角を挟む2辺の長さは等しいので、AC = BCである。したがって、y = 6となる。

次に、ピタゴラスの定理を用いてxを求める。

$AB^2 = AC^2 + BC^2$

$x^2 = 6^2 + 6^2$

$x^2 = 36 + 36$

$x^2 = 72$

$x = \sqrt{72}$

$x = \sqrt{36 \times 2}$

$x = 6\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

x = $6\sqrt{2}$

y = 6