長方形ABCDにおいて、影の部分の面積を$a$を使った式で表す問題です。長方形ABCDの辺の長さは、AB = $a$ cm, BC = 10 cm, AF = 4 cm, CE = 3 cmと与えられています。

1. 問題の内容

長方形ABCDにおいて、影の部分の面積を$a$を使った式で表す問題です。長方形ABCDの辺の長さは、AB = $a$ cm, BC = 10 cm, AF = 4 cm, CE = 3 cmと与えられています。

2. 解き方の手順

影の部分の面積は、三角形BEFの面積です。三角形BEFの面積を求めるために、長方形ABCDの面積から、三角形ABF, 三角形BCE, 三角形EDFの面積を引くことで求めます。

まず、各三角形の面積を求めます。

* 三角形ABFの面積: $\frac{1}{2} \times AB \times AF = \frac{1}{2} \times a \times 4 = 2a$

* 三角形BCEの面積: $\frac{1}{2} \times BC \times CE = \frac{1}{2} \times 10 \times 3 = 15$

* 三角形EDFの面積: $DE = BC - CE = 10 - 3 = 7$, $FD = AD - AF = a - 4$, よって、$\frac{1}{2} \times DE \times FD = \frac{1}{2} \times 7 \times (a - 4) = \frac{7}{2}(a - 4) = \frac{7}{2}a - 14$

次に、長方形ABCDの面積を求めます。

* 長方形ABCDの面積: $AB \times BC = a \times 10 = 10a$

最後に、影の部分の面積を求めます。

影の部分の面積 = 長方形ABCDの面積 - (三角形ABFの面積 + 三角形BCEの面積 + 三角形EDFの面積)

$= 10a - (2a + 15 + \frac{7}{2}a - 14)$

$= 10a - 2a - 15 - \frac{7}{2}a + 14$

$= 8a - \frac{7}{2}a - 1$

$= \frac{16}{2}a - \frac{7}{2}a - 1$

$= \frac{9}{2}a - 1$

3. 最終的な答え

$\frac{9}{2}a - 1$ cm$^2$