2点A(-2, 3), B(5, 4)を頂点とし、重心G(2, 1)を持つ三角形ABCの頂点Cの座標を求める。

1. 問題の内容

2点A(-2, 3), B(5, 4)を頂点とし、重心G(2, 1)を持つ三角形ABCの頂点Cの座標を求める。

2. 解き方の手順

三角形の重心Gの座標は、各頂点の座標の平均で求められる。

頂点A, B, Cの座標をそれぞれ $(x_A, y_A)$, $(x_B, y_B)$, $(x_C, y_C)$とすると、重心Gの座標$(x_G, y_G)$は以下の式で表される。

$x_G = \frac{x_A + x_B + x_C}{3}$

$y_G = \frac{y_A + y_B + y_C}{3}$

問題文より、$x_A = -2$, $y_A = 3$, $x_B = 5$, $y_B = 4$, $x_G = 2$, $y_G = 1$ である。

頂点Cの座標を$(x_C, y_C)$として、上記の式に代入する。

$2 = \frac{-2 + 5 + x_C}{3}$

$1 = \frac{3 + 4 + y_C}{3}$

これらの式を解いて、$x_C$と$y_C$を求める。

まず、$x_C$ を求める。

$2 = \frac{-2 + 5 + x_C}{3}$

$6 = 3 + x_C$

$x_C = 3$

次に、$y_C$ を求める。

$1 = \frac{3 + 4 + y_C}{3}$

$3 = 7 + y_C$

$y_C = -4$

よって、頂点Cの座標は(3, -4)となる。

3. 最終的な答え

C(3, -4)