2次方程式 $x^2 + 10x + m = 0$ について、1つの解が他の解の4倍であるとき、定数 $m$ の値と2つの解を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + 10x + m = 0$ について、1つの解が他の解の4倍であるとき、定数 $m$ の値と2つの解を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式の2つの解を $\alpha$ と $4\alpha$ とおきます。解と係数の関係より、

* 2つの解の和は $-10$

* 2つの解の積は $m$

したがって、以下の2つの式が得られます。

$\alpha + 4\alpha = -10$

$\alpha \cdot 4\alpha = m$

最初の式から $\alpha$ を求めます。

$5\alpha = -10$

$\alpha = -2$

次に、$\alpha = -2$ を2番目の式に代入して $m$ を求めます。

$m = 4\alpha^2 = 4(-2)^2 = 4(4) = 16$

したがって、$m = 16$ となります。2つの解は $\alpha = -2$ と $4\alpha = 4(-2) = -8$ です。

3. 最終的な答え

$m = 16$

2つの解は $x = -2, -8$