設問1: 関数 $y=f(x)$ のグラフ上の点 $(a, f(a))$ における空欄を埋める2文字の漢字を答える問題。与えられた式は $y = f'(a)(x-a) + f(a)$。 設問2: 関数 $y=f(x)$ について、$x=a$ での微分係数 $f'(a)$ が与えられたとき、正しい記述を選ぶ問題。 設問3: 関数の値の増減と微分係数の符号をまとめた表の名前を3文字の漢字で答える問題。

1. 問題の内容

設問1: 関数 $y=f(x)$ のグラフ上の点 $(a, f(a))$ における空欄を埋める2文字の漢字を答える問題。与えられた式は $y = f'(a)(x-a) + f(a)$。

設問2: 関数 $y=f(x)$ について、$x=a$ での微分係数 $f'(a)$ が与えられたとき、正しい記述を選ぶ問題。

設問3: 関数の値の増減と微分係数の符号をまとめた表の名前を3文字の漢字で答える問題。

2. 解き方の手順

設問1:

与えられた式 $y = f'(a)(x-a) + f(a)$ は、点 $(a, f(a))$ における接線の式である。したがって、空欄に当てはまる言葉は「接線」である。

設問2:

* $f'(a) > 0$ のとき、$x=a$ の十分近くでは関数は増加する。

* $f'(a) < 0$ のとき、$x=a$ の十分近くでは関数は減少する。

したがって、選択肢2と4が正しい。

設問3:

関数の増減と微分係数の符号をまとめた表は「増減表」と呼ばれる。

3. 最終的な答え

設問1: 接線

設問2: 2と4

設問3: 増減表