領域 $D = \{(x, y) | 1 \leq x^2 + y^2 \leq 4\}$ を極座標変換したとき、対応する $r\theta$ 平面上の領域 $D_0$ として正しいものを選択肢から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

領域 $D = \{(x, y) | 1 \leq x^2 + y^2 \leq 4\}$ を極座標変換したとき、対応する $r\theta$ 平面上の領域 $D_0$ として正しいものを選択肢から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、直交座標 $(x, y)$ と極座標 $(r, \theta)$ の関係を確認します。

$x = r\cos\theta$

$y = r\sin\theta$

したがって、$x^2 + y^2 = r^2$ となります。

与えられた領域 $D$ は、$1 \leq x^2 + y^2 \leq 4$ ですから、これを極座標で表すと、$1 \leq r^2 \leq 4$ となります。

したがって、$1 \leq r \leq 2$ です。

次に、$\theta$ の範囲を考えます。領域 $D$ は $x^2 + y^2$ が 1 以上 4 以下の範囲にあるすべての点を含んでいるので、$\theta$ は $0$ から $2\pi$ まで全ての値を取り得ます。

したがって、極座標における領域 $D_0$ は $\{(r, \theta) | 1 \leq r \leq 2, 0 \leq \theta \leq 2\pi\}$ となります。

3. 最終的な答え

$D_0 = \{(r, \theta) | 1 \leq r \leq 2, 0 \leq \theta \leq 2\pi\}$