三角関数の問題です。 (1) 弧度法から度数法への変換 (2) $y = 2\sin{\theta}$ と $y = \sin{2\theta}$ のグラフを選択 (3) $y = \cos{\theta}$, $y = \cos{2\theta}$, $y = \tan{\theta}$, $y = \tan{\frac{\theta}{2}}$ の周期を求める

1. 問題の内容

三角関数の問題です。

(1) 弧度法から度数法への変換

(2) $y = 2\sin{\theta}$ と $y = \sin{2\theta}$ のグラフを選択

(3) $y = \cos{\theta}$, $y = \cos{2\theta}$, $y = \tan{\theta}$, $y = \tan{\frac{\theta}{2}}$ の周期を求める

2. 解き方の手順

(1) 弧度法から度数法への変換

$180^\circ = \pi$ (ラジアン) であることを利用します。

$\frac{\pi}{2} = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ$

$\frac{\pi}{3} = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ$

$\frac{\pi}{4} = \frac{180^\circ}{4} = 45^\circ$

$\frac{\pi}{6} = \frac{180^\circ}{6} = 30^\circ$

(2) $y = 2\sin{\theta}$ のグラフは、$y = \sin{\theta}$ のグラフをy軸方向に2倍に拡大したグラフになります。グラフアが該当します。

$y = \sin{2\theta}$ のグラフは、$y = \sin{\theta}$ のグラフをx軸方向に$\frac{1}{2}$倍に縮小したグラフになります。グラフウが該当します。

(3) $y = \cos{\theta}$ の周期は $2\pi$ です。$y = \cos{2\theta}$ の周期は $\frac{2\pi}{2} = \pi$ です。

$y = \tan{\theta}$ の周期は $\pi$ です。$y = \tan{\frac{\theta}{2}}$ の周期は $\frac{\pi}{\frac{1}{2}} = 2\pi$ です。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{\pi}{2} = 90^\circ$、$\frac{\pi}{3} = 60^\circ$、$\frac{\pi}{4} = 45^\circ$、$\frac{\pi}{6} = 30^\circ$

(2) 関数 $y = 2\sin{\theta}$ のグラフは ア 、関数 $y = \sin{2\theta}$ のグラフは ウ

(3) 関数 $y = \cos{\theta}$ の周期は $2\pi$ なので、関数 $y = \cos{2\theta}$ の周期は $\pi$ である。また、関数 $y = \tan{\theta}$ の周期は $\pi$ なので、関数 $y = \tan{\frac{\theta}{2}}$ の周期は $2\pi$ である。