正七角形について、以下の個数を求める問題です。 (1) 3個の頂点を結んでできる三角形の個数 (2) 対角線の本数

1. 問題の内容

正七角形について、以下の個数を求める問題です。

(1) 3個の頂点を結んでできる三角形の個数

(2) 対角線の本数

2. 解き方の手順

(1) 正七角形の頂点から3つの頂点を選ぶ組み合わせを考えます。これは組み合わせの問題なので、7つの頂点から3つを選ぶ組み合わせを計算します。組み合わせの公式は $nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ です。ここで、$n=7$, $r=3$ です。

$7C3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{3 \times 2 \times 1 \times 4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35$

(2) 正七角形の対角線の本数を求める問題です。n角形の対角線の本数を求める公式は $\frac{n(n-3)}{2}$ です。ここで、$n=7$ です。

$\frac{7(7-3)}{2} = \frac{7 \times 4}{2} = 7 \times 2 = 14$

3. 最終的な答え

(1) 35個

(2) 14本