1から9までの番号が書かれた9枚のカードから、同時に3枚を取り出す。取り出した3枚のカードの番号の和が8で割り切れる確率を求めよ。

1. 問題の内容

1から9までの番号が書かれた9枚のカードから、同時に3枚を取り出す。取り出した3枚のカードの番号の和が8で割り切れる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、9枚のカードから3枚を取り出す場合の総数を求める。これは組み合わせの問題であり、9枚から3枚を選ぶ組み合わせの数なので、

$_{9}C_{3}$ で計算できる。

$_{9}C_{3} = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84$

次に、取り出した3枚のカードの番号の和が8で割り切れる場合を考える。3枚の和は最小で $1+2+3 = 6$ 、最大で $7+8+9 = 24$ なので、和が8の倍数になるのは8、16、24の場合である。

* 和が8になる組み合わせ：

(1, 2, 5), (1, 3, 4) の2通り

* 和が16になる組み合わせ：

(1, 6, 9), (1, 7, 8), (2, 5, 9), (2, 6, 8), (3, 4, 9), (3, 5, 8), (3, 6, 7), (4, 5, 7) の8通り

* 和が24になる組み合わせ：

(7, 8, 9) の1通り

したがって、条件を満たす組み合わせの数は $2 + 8 + 1 = 11$ 通りである。

求める確率は、条件を満たす組み合わせの数を全体の組み合わせの数で割ることによって得られる。

確率 = $\frac{\text{条件を満たす組み合わせの数}}{\text{全体の組み合わせの数}} = \frac{11}{84}$

3. 最終的な答え

$\frac{11}{84}$