52枚のトランプから2枚を同時に取り出すとき、2枚のうち1枚だけが絵札である確率を求めます。

1. 問題の内容

52枚のトランプから2枚を同時に取り出すとき、2枚のうち1枚だけが絵札である確率を求めます。

2. 解き方の手順

まず、トランプ52枚の中に絵札が何枚あるかを確認します。絵札は、ジャック(J)、クイーン(Q)、キング(K)の3種類で、それぞれ4つのスート(スペード、ハート、ダイヤ、クラブ)があります。したがって、絵札は $3 \times 4 = 12$ 枚あります。

次に、2枚のカードの選び方の場合の数を求めます。これは、52枚から2枚を選ぶ組み合わせなので、

$_{52}C_2$ で計算できます。

$_{52}C_2 = \frac{52 \times 51}{2 \times 1} = 1326$

次に、2枚のうち1枚だけが絵札である場合を考えます。これは、絵札1枚と絵札ではないカード1枚を選ぶ組み合わせです。絵札の選び方は $_{12}C_1 = 12$ 通りです。絵札ではないカードは $52 - 12 = 40$ 枚あるので、絵札ではないカードの選び方は $_{40}C_1 = 40$ 通りです。したがって、絵札1枚と絵札ではないカード1枚を選ぶ組み合わせは $12 \times 40 = 480$ 通りです。

最後に、求める確率は、絵札1枚と絵札ではないカード1枚を選ぶ組み合わせの数を、2枚のカードの選び方の場合の数で割ることで求められます。

確率は $P = \frac{480}{1326} = \frac{80}{221}$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{80}{221}$