A組の生徒数は40人で、自転車通学をしている生徒の割合がA組全体で35%である。A組の男女別の自転車通学者の割合は、男子が25%、女子が50%である。A組の男子と女子の人数を連立方程式を使って求める。

1. 問題の内容

A組の生徒数は40人で、自転車通学をしている生徒の割合がA組全体で35%である。A組の男女別の自転車通学者の割合は、男子が25%、女子が50%である。A組の男子と女子の人数を連立方程式を使って求める。

2. 解き方の手順

男子の人数を $x$、女子の人数を $y$ とする。

生徒数の合計に関する式は次のようになる。

$x + y = 40$

自転車通学者の割合に関する式は、男子の自転車通学者数と女子の自転車通学者数の合計が、全体の自転車通学者数に等しいことから導ける。全体の自転車通学者数は $40 \times 0.35 = 14$ 人である。したがって、次の式が成り立つ。

$0.25x + 0.5y = 14$

上記の2つの式を連立方程式として解く。

まず、2番目の式を100倍して、小数をなくす。

$25x + 50y = 1400$

次に、1番目の式を25倍する。

$25x + 25y = 1000$

2つの式の差を計算する。

$(25x + 50y) - (25x + 25y) = 1400 - 1000$

$25y = 400$

$y = 16$

$y = 16$ を $x + y = 40$ に代入する。

$x + 16 = 40$

$x = 40 - 16$

$x = 24$

3. 最終的な答え

男子の人数は24人、女子の人数は16人。