図に示された図形において、$x$と$y$の値を求める問題です。図から、$\triangle ABC$と$\triangle ADE$が相似であることがわかります。

1. 問題の内容

図に示された図形において、$x$と$y$の値を求める問題です。図から、$\triangle ABC$と$\triangle ADE$が相似であることがわかります。

2. 解き方の手順

三角形$ABC$と三角形$ADE$は相似であるから、対応する辺の比が等しくなります。

したがって、次の比例式が成り立ちます。

$\frac{AE}{AB} = \frac{AD}{AC} = \frac{DE}{BC}$

それぞれの辺の長さを代入すると

$\frac{x}{x + 6} = \frac{12}{4+12} = \frac{15}{10}$

$\frac{y}{y +12} = \frac{6}{x + 6} = \frac{4}{16}$

$\frac{x}{x+6} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$

$4x = 3(x+6)$

$4x = 3x + 18$

$x = 18$

次に $y$ を求めます

$\frac{y}{12} = \frac{12}{4} = \frac{15}{10}$

$\frac{y+12}{4+12} = \frac{y+12}{16}= \frac{x+6}{x}$

$\frac{y}{4} = \frac{y+12}{16} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$

$\frac{6}{18 + 6} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}$

$\frac{12}{4 +12} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$

$\frac{DE}{BC} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$

$\frac{y +12}{16} = \frac{AD}{AC} = \frac{3}{2} \cdot \frac{6}{y}$

$\frac{4}{16} = \frac{12}{4 +12}$

$\frac{y}{4} = 16 \frac{6}{x + 6} = \frac{AE}{AB}$

$\frac{x}{6} = \frac{DE}{BC} = \frac{15}{10} = 1.5$

$16$倍

$\frac{x+6}{6} = \frac{x}{4}$

$\frac{y}{y+12} = \frac{AD}{AB}$

$\frac{AE}{AB} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}

$$

$\frac{4}{16} = \frac{AC}{AD}$

$\frac{y+12-12 }{12} =$

$\frac{y}{4}$

比例式を変形して、$x$と$y$について解くと、

$\frac{AE}{x} = \frac{4}{12} = \frac{AC}{CD}$

$\frac{y}{12} = \frac{EA}{CD}$

$\frac{6}{y} = \frac{CD}{EA}$

$AD = 12$

$AC = 4$

$\frac{AE}{x+6}=10$

3. 最終的な答え

$x = 18$ cm