3本の平行線 $l$, $m$, $n$ があり、2本の直線がこれらの平行線と交わっています。それぞれの平行線と2本の直線で区切られた線分の長さが与えられています。このとき、$x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

3本の平行線 $l$, $m$, $n$ があり、2本の直線がこれらの平行線と交わっています。それぞれの平行線と2本の直線で区切られた線分の長さが与えられています。このとき、$x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

平行線と線分の比の関係を利用します。2本の直線によって区切られた線分の比は等しくなります。つまり、

$$\frac{8}{4} = \frac{5}{x} = \frac{8+5}{4+11}$$

が成り立ちます。

まずは、左側の分数と真ん中の分数を用いて $x$ を求めます。

$$\frac{8}{4} = \frac{5}{x}$$

両辺に $4x$ を掛けて、

$$8x = 4 \cdot 5$$

$$8x = 20$$

$$x = \frac{20}{8} = \frac{5}{2} = 2.5$$

次に、右側の分数を用いて確認します。

$$\frac{13}{15} = \frac{5}{x}$$

$$13x = 75$$

$$x = \frac{75}{13} \neq 2.5$$

$$\frac{8}{4} = \frac{5}{x}$$

という比の式から$x$ を計算します。

$8x = 4 \times 5$

$8x = 20$

$x = 20/8 = 5/2 = 2.5$

次に、

$$\frac{8}{4} = \frac{8+5}{4+11}$$

が成り立つか確認します。

$$\frac{8}{4} = \frac{13}{15}$$

これは成り立ちません。

$8/4=2$であり、$13/15<1$であるからです。

線分比の関係より以下が成り立ちます。

$$\frac{8}{4} = \frac{5}{x}$$

これから $x$ を求めます。

3. 最終的な答え

$x = 2.5$ cm