点 $A(-4, 2)$ と点 $B(3, -8)$ を結ぶ線分 $AB$ を $3:1$ に内分する点の座標を求めます。

1. 問題の内容

点 $A(-4, 2)$ と点 $B(3, -8)$ を結ぶ線分 $AB$ を $3:1$ に内分する点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

線分 $AB$ を $m:n$ に内分する点の座標は、点 $A(x_1, y_1)$、点 $B(x_2, y_2)$ とすると、

$(\frac{nx_1 + mx_2}{m+n}, \frac{ny_1 + my_2}{m+n})$ で求められます。

今回、$A(-4, 2)$、$B(3, -8)$、$m=3$、$n=1$ なので、

$x$座標は $\frac{1 \times (-4) + 3 \times 3}{3+1} = \frac{-4 + 9}{4} = \frac{5}{4}$

$y$座標は $\frac{1 \times 2 + 3 \times (-8)}{3+1} = \frac{2 - 24}{4} = \frac{-22}{4} = -\frac{11}{2}$

3. 最終的な答え

$(\frac{5}{4}, -\frac{11}{2})$