3点 $ (-1, 0), (1, 2\sqrt{3}), (2, \sqrt{3}) $ を頂点とする三角形の重心の座標を求める。

1. 問題の内容

3点 $(-1, 0), (1, 2\sqrt{3}), (2, \sqrt{3})$ を頂点とする三角形の重心の座標を求める。

2. 解き方の手順

三角形の重心の座標は、各頂点の座標の平均を取ることで求められる。

頂点の座標を $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)$ とすると、重心の座標 $(x_G, y_G)$ は次の式で表される。

$x_G = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}$

$y_G = \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}$

与えられた座標をそれぞれ $x_1 = -1$, $y_1 = 0$, $x_2 = 1$, $y_2 = 2\sqrt{3}$, $x_3 = 2$, $y_3 = \sqrt{3}$ とすると、重心の座標は次のようになる。

$x_G = \frac{-1 + 1 + 2}{3} = \frac{2}{3}$

$y_G = \frac{0 + 2\sqrt{3} + \sqrt{3}}{3} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$

したがって、重心の座標は $(\frac{2}{3}, \sqrt{3})$ となる。

3. 最終的な答え

重心の座標は $(\frac{2}{3}, \sqrt{3})$ である。