問題は、与えられた3つの点 $ (-1,-1) $, $ (1,1) $, $ (-1,3) $ に関する問題です。具体的な問題文が与えられていないため、これらの点を通るような関数を求めるか、これらの点がどのような図形を表すかを答えることが考えられます。ここでは、これらの3点を通る放物線の方程式を求めることにします。

1. 問題の内容

問題は、与えられた3つの点 $(-1,-1)$, $(1,1)$, $(-1,3)$ に関する問題です。具体的な問題文が与えられていないため、これらの点を通るような関数を求めるか、これらの点がどのような図形を表すかを答えることが考えられます。ここでは、これらの3点を通る放物線の方程式を求めることにします。

2. 解き方の手順

3点 $(-1,-1)$, $(1,1)$, $(-1,3)$ を通る放物線の方程式を $y=ax^2+bx+c$ とおきます。それぞれの点を代入すると、以下の3つの式が得られます。

* $(-1,-1)$ を代入: $-1 = a(-1)^2 + b(-1) + c$, つまり $a - b + c = -1$

* $(1,1)$ を代入: $1 = a(1)^2 + b(1) + c$, つまり $a + b + c = 1$

* $(-1,3)$ を代入: $3 = a(-1)^2 + b(-1) + c$, つまり $a - b + c = 3$

これらの3つの式から $a, b, c$ を求めます。

まず、1つ目の式と3つ目の式を比較すると、$a - b + c$ がそれぞれ $-1$ と $3$ に等しくなっています。これは矛盾しているため、3点を通る二次関数は存在しないことがわかります。そこで、与えられた３点の座標から、３点を通る放物線を求めるのではなく、問題文に与えられた点が何かの図形を形作っているかを調べることにします。

(-1, -1), (1, 1), (-1, 3) の3点について、点と点の距離を計算します。

2点間の距離を求める式は $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ で与えられます。

* (-1, -1) と (1, 1) の距離: $d_1 = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (1 - (-1))^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

* (-1, -1) と (-1, 3) の距離: $d_2 = \sqrt{(-1 - (-1))^2 + (3 - (-1))^2} = \sqrt{0^2 + 4^2} = \sqrt{16} = 4$

* (1, 1) と (-1, 3) の距離: $d_3 = \sqrt{(-1 - 1)^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

$d_1 = d_3 = 2\sqrt{2}$ であり、これは点(1,1)と点(-1,-1), 点(-1,3)の距離が等しいことを意味しています。言い換えると、点(1,1)は点(-1,-1)と点(-1,3)を結ぶ線分の垂直二等分線上にあります。線分(-1,-1)と(-1,3)はx座標が同じなので、垂直二等分線はy=1となります。実際に点(1,1)はy=1上にあります。しかし、問題文が与えられていないため、最終的な答えは定まりません。

ここで、直線と点との距離を計算してみます。

点 $(x_0, y_0)$ と直線 $ax+by+c=0$ の距離は

$d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$ で与えられます。

直線の方程式を、$y = x$とします。このとき、$x - y = 0$となります。

点 $(-1,-1)$ と 直線 $x - y = 0$ の距離:

$d = \frac{|1*(-1) - (-1)|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{0}{\sqrt{2}} = 0$

点 $(1,1)$ と 直線 $x - y = 0$ の距離:

$d = \frac{|1*(1) - (1)|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{0}{\sqrt{2}} = 0$

点 $(-1,3)$ と 直線 $x - y = 0$ の距離:

$d = \frac{|1*(-1) - (3)|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{|-4|}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$

最終的な答えを、３点間の距離とします。

3. 最終的な答え

* (-1, -1) と (1, 1) の距離: $2\sqrt{2}$

* (-1, -1) と (-1, 3) の距離: $4$

* (1, 1) と (-1, 3) の距離: $2\sqrt{2}$