線分を3:1に外分する点を求める問題です。線分の両端点の座標が与えられていないため、具体的な座標を求めることはできません。しかし、外分点の公式を提示することで、考え方を示します。

1. 問題の内容

線分を3:1に外分する点を求める問題です。線分の両端点の座標が与えられていないため、具体的な座標を求めることはできません。しかし、外分点の公式を提示することで、考え方を示します。

2. 解き方の手順

線分ABをm:nに外分する点Pの位置ベクトル $\vec{p}$ は、A, Bそれぞれの位置ベクトル $\vec{a}$, $\vec{b}$ を用いて、以下の式で表されます。

$\vec{p} = \frac{-n\vec{a} + m\vec{b}}{m-n}$

今回の問題では、$m = 3$、$n = 1$なので、線分ABを3:1に外分する点Pの位置ベクトル $\vec{p}$ は、以下のようになります。

$\vec{p} = \frac{-1\vec{a} + 3\vec{b}}{3-1}$

$\vec{p} = \frac{-\vec{a} + 3\vec{b}}{2}$

$\vec{p} = -\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{3}{2}\vec{b}$

3. 最終的な答え

線分ABを3:1に外分する点Pの位置ベクトルは、

$\vec{p} = -\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{3}{2}\vec{b}$

となります。もしA, Bの座標が具体的に与えられていれば、この式に代入してPの座標を求めることができます。