Aの袋には赤玉6個、青玉3個が入っており、Bの袋には赤玉5個、青玉4個が入っています。A、Bの袋からそれぞれ2個ずつ玉を取り出したとき、取り出した玉が赤玉2個、青玉2個になる確率を求めます。

1. 問題の内容

Aの袋には赤玉6個、青玉3個が入っており、Bの袋には赤玉5個、青玉4個が入っています。A、Bの袋からそれぞれ2個ずつ玉を取り出したとき、取り出した玉が赤玉2個、青玉2個になる確率を求めます。

2. 解き方の手順

取り出した玉が赤玉2個、青玉2個になるのは、以下の2つの場合が考えられます。

* Aから赤玉2個、Bから青玉2個を取り出す場合

* Aから青玉2個、Bから赤玉2個を取り出す場合

それぞれの確率を計算し、足し合わせることで全体の確率を求めます。

まず、Aの袋から赤玉2個を取り出す確率を計算します。Aの袋には9個の玉が入っており、そのうち赤玉は6個です。したがって、赤玉2個を取り出す確率は、

$P(Aから赤2個) = \frac{{}_6C_2}{{}_9C_2} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$

次に、Bの袋から青玉2個を取り出す確率を計算します。Bの袋には9個の玉が入っており、そのうち青玉は4個です。したがって、青玉2個を取り出す確率は、

$P(Bから青2個) = \frac{{}_4C_2}{{}_9C_2} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$

Aから赤玉2個、Bから青玉2個を取り出す確率は、これらの確率の積になります。

$P(Aから赤2個, Bから青2個) = \frac{5}{12} \times \frac{1}{6} = \frac{5}{72}$

次に、Aの袋から青玉2個を取り出す確率を計算します。Aの袋には9個の玉が入っており、そのうち青玉は3個です。したがって、青玉2個を取り出す確率は、

$P(Aから青2個) = \frac{{}_3C_2}{{}_9C_2} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$

次に、Bの袋から赤玉2個を取り出す確率を計算します。Bの袋には9個の玉が入っており、そのうち赤玉は5個です。したがって、赤玉2個を取り出す確率は、

$P(Bから赤2個) = \frac{{}_5C_2}{{}_9C_2} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$

Aから青玉2個、Bから赤玉2個を取り出す確率は、これらの確率の積になります。

$P(Aから青2個, Bから赤2個) = \frac{1}{12} \times \frac{5}{18} = \frac{5}{216}$

求める確率は、これらの2つの確率の和です。

$P(赤玉2個、青玉2個) = \frac{5}{72} + \frac{5}{216} = \frac{15}{216} + \frac{5}{216} = \frac{20}{216} = \frac{5}{54}$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{54}$

キク = 5

ケコ = 54