組み合わせの計算 $_{18}C_{15}$ の値を求めます。

1. 問題の内容

組み合わせの計算 $_{18}C_{15}$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

組み合わせの公式は $_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ です。

この問題では、$n = 18$ で $r = 15$ なので、

$_{18}C_{15} = \frac{18!}{15!(18-15)!} = \frac{18!}{15!3!}$ となります。

階乗を展開して計算します。

$\frac{18!}{15!3!} = \frac{18 \times 17 \times 16 \times 15!}{15! \times 3 \times 2 \times 1}$

$= \frac{18 \times 17 \times 16}{3 \times 2 \times 1} = \frac{18 \times 17 \times 16}{6}$

$= 3 \times 17 \times 16 = 51 \times 16$

$= 816$

3. 最終的な答え

816