赤色のカード2枚と黒色のカード2枚、合計4枚のカードが伏せて置かれている。この中から無作為に2枚のカードを選んだとき、選んだ2枚が同じ色である確率を求める問題に対して、選択肢(i)と(ii)のどちらが正しいかを判定する。 (i) 選んだ2枚のカードの組み合わせは「どちらも黒」、「黒と赤が1枚ずつ」、「どちらも赤」のいずれかであり、同じ色である確率は $2/3$ である。 (ii) 選んだ2枚のカードの組み合わせは「黒黒」、「黒赤」、「赤黒」、「赤赤」のいずれかであり、同じ色である確率は $1/2$ である。

1. 問題の内容

赤色のカード2枚と黒色のカード2枚、合計4枚のカードが伏せて置かれている。この中から無作為に2枚のカードを選んだとき、選んだ2枚が同じ色である確率を求める問題に対して、選択肢(i)と(ii)のどちらが正しいかを判定する。

(i) 選んだ2枚のカードの組み合わせは「どちらも黒」、「黒と赤が1枚ずつ」、「どちらも赤」のいずれかであり、同じ色である確率は $2/3$ である。

(ii) 選んだ2枚のカードの組み合わせは「黒黒」、「黒赤」、「赤黒」、「赤赤」のいずれかであり、同じ色である確率は $1/2$ である。

2. 解き方の手順

まず、4枚のカードから2枚を選ぶ組み合わせの総数を求める。これは組み合わせの公式を用いて計算できる。

$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

ここで、$n$ は全体の数、$k$ は選ぶ数である。今回は $n=4$、$k=2$ なので、

$C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6$

したがって、2枚のカードの選び方は全部で6通りある。

次に、2枚とも同じ色になる組み合わせの数を求める。

- 2枚とも黒の場合：黒色のカード2枚から2枚を選ぶので、 $C(2, 2) = 1$ 通り

- 2枚とも赤の場合：赤色のカード2枚から2枚を選ぶので、 $C(2, 2) = 1$ 通り

したがって、2枚とも同じ色になる組み合わせは $1 + 1 = 2$ 通りである。

したがって、2枚のカードが同じ色である確率は、同じ色の組み合わせ数を選び方の総数で割ることで求められる。

$P(\text{同じ色}) = \frac{\text{同じ色の組み合わせ数}}{\text{選び方の総数}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

選択肢(i)は、事象のリストが正しくありません。「黒と赤が1枚ずつ」を含むため、すべての可能な結果を網羅していません。選択肢(ii) も、分母が正確な組み合わせ数（６）を考慮していないため、正しくありません。正しい事象のリストとそれぞれの起こりやすさを考慮する必要があります。

正しい事象のリストは「黒黒」、「黒赤」、「赤赤」です。

「黒黒」となる確率は $\frac{1}{6}$

「黒赤」となる確率は $\frac{4}{6}$

「赤赤」となる確率は $\frac{1}{6}$

「黒黒」または「赤赤」となる確率は $\frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

選択肢(i)と(ii)はどちらも正しくありません。正しい確率は $1/3$ です。