9人の人を2人、2人、2人、3人の4つのグループに分ける場合の数を求める。

1. 問題の内容

9人の人を2人、2人、2人、3人の4つのグループに分ける場合の数を求める。

2. 解き方の手順

まず、9人から2人を選ぶ組み合わせの数を求めます。これは $_{9}C_{2}$ で計算できます。

次に、残りの7人から2人を選ぶ組み合わせの数を求めます。これは $_{7}C_{2}$ で計算できます。

さらに、残りの5人から2人を選ぶ組み合わせの数を求めます。これは $_{5}C_{2}$ で計算できます。

最後に、残りの3人から3人を選ぶ組み合わせの数を求めます。これは $_{3}C_{3}$ で計算できます。

これらの組み合わせの数を掛け合わせると、 $_{9}C_{2} \times _{7}C_{2} \times _{5}C_{2} \times _{3}C_{3}$ となります。

ただし、2人のグループが3つあるので、グループの区別をなくすために3!で割る必要があります。

よって、求める場合の数は

$\frac{_{9}C_{2} \times _{7}C_{2} \times _{5}C_{2} \times _{3}C_{3}}{3!}$

となります。

$_{9}C_{2} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$

$_{7}C_{2} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

$_{5}C_{2} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

$_{3}C_{3} = \frac{3!}{3!0!} = 1$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$\frac{36 \times 21 \times 10 \times 1}{6} = \frac{7560}{6} = 1260$

3. 最終的な答え

1260通り