与えられた式は組み合わせの比です。具体的には、$\frac{{}_{18}C_2}{{}_{20}C_4}$ の値を計算します。ここで、${}_nC_r$ は $n$ 個から $r$ 個を選ぶ組み合わせの数を表します。

1. 問題の内容

与えられた式は組み合わせの比です。具体的には、$\frac{{}_{18}C_2}{{}_{20}C_4}$ の値を計算します。ここで、${}_nC_r$ は $n$ 個から $r$ 個を選ぶ組み合わせの数を表します。

2. 解き方の手順

まず、組み合わせの公式を思い出します。

${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1$ です。

${}_{18}C_2$ を計算します。

${}_{18}C_2 = \frac{18!}{2!(18-2)!} = \frac{18!}{2!16!} = \frac{18 \times 17}{2 \times 1} = 9 \times 17 = 153$

${}_{20}C_4$ を計算します。

${}_{20}C_4 = \frac{20!}{4!(20-4)!} = \frac{20!}{4!16!} = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17}{24} = 5 \times 19 \times 3 \times 17 = 4845$

与えられた式に代入します。

$\frac{{}_{18}C_2}{{}_{20}C_4} = \frac{153}{4845}$

約分します。153 = 9 * 17、4845 = 5 * 969 = 5 * 3 * 323 = 5 * 3 * 17 * 19。

$\frac{153}{4845} = \frac{9 \times 17}{5 \times 3 \times 17 \times 19} = \frac{3 \times 3 \times 17}{5 \times 3 \times 17 \times 19} = \frac{3}{5 \times 19} = \frac{3}{95}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{95}$