与えられた積分 $\int (e^x + 1) dx$ を計算します。解析学積分指数関数2025/7/61. 問題の内容与えられた積分 ∫(ex+1)dx\int (e^x + 1) dx∫(ex+1)dx を計算します。2. 解き方の手順積分は線形性を持つので、各項を別々に積分することができます。つまり、∫(ex+1)dx=∫exdx+∫1dx\int (e^x + 1) dx = \int e^x dx + \int 1 dx∫(ex+1)dx=∫exdx+∫1dxとなります。∫exdx=ex+C1\int e^x dx = e^x + C_1∫exdx=ex+C1∫1dx=x+C2\int 1 dx = x + C_2∫1dx=x+C2ここで、C1C_1C1 と C2C_2C2 は積分定数です。したがって、∫(ex+1)dx=ex+x+C\int (e^x + 1) dx = e^x + x + C∫(ex+1)dx=ex+x+Cとなります。ここで、C=C1+C2C = C_1 + C_2C=C1+C2 は新たな積分定数です。3. 最終的な答えex+x+Ce^x + x + Cex+x+C