6個の文字 a, a, a, b, b, c から、3個を選んで1列に並べる場合をすべて求めよ。

1. 問題の内容

6個の文字 a, a, a, b, b, c から、3個を選んで1列に並べる場合をすべて求めよ。

2. 解き方の手順

文字の選び方で場合分けして考えます。

(1) a, a, a を選ぶ場合：

これは1通りしかありません。並べ方は $\frac{3!}{3!} = 1$ 通りです。 よって、並べ方は1通り。

(2) a, a, b を選ぶ場合：

並べ方は $\frac{3!}{2!} = 3$ 通りです。

(3) a, a, c を選ぶ場合：

並べ方は $\frac{3!}{2!} = 3$ 通りです。

(4) a, b, b を選ぶ場合：

並べ方は $\frac{3!}{2!} = 3$ 通りです。

(5) a, b, c を選ぶ場合：

並べ方は $3! = 6$ 通りです。

(6) b, b, a を選ぶ場合：

上記(4)と同じなので、並べ方は $\frac{3!}{2!} = 3$ 通りです。

(7) b, b, c を選ぶ場合：

並べ方は $\frac{3!}{2!} = 3$ 通りです。

全ての並べ方を足し合わせます。

$1 + 3 + 3 + 3 + 6 + 3 + 3 = 22$

3. 最終的な答え

22通り