与えられた式を簡略化する問題です。 式は次の通りです。 $\frac{a^2 - 5a + 6}{a^2 - 7a + 12} \times \frac{a^2 - 16}{a^2 - 4} \div \frac{a + 4}{a + 2}$

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化する問題です。

式は次の通りです。

$\frac{a^2 - 5a + 6}{a^2 - 7a + 12} \times \frac{a^2 - 16}{a^2 - 4} \div \frac{a + 4}{a + 2}$

2. 解き方の手順

まず、式を因数分解します。

$a^2 - 5a + 6 = (a - 2)(a - 3)$

$a^2 - 7a + 12 = (a - 3)(a - 4)$

$a^2 - 16 = (a - 4)(a + 4)$

$a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2)$

与えられた式に代入します。

$\frac{(a - 2)(a - 3)}{(a - 3)(a - 4)} \times \frac{(a - 4)(a + 4)}{(a - 2)(a + 2)} \div \frac{a + 4}{a + 2}$

次に、除算を乗算に変換します。

$\frac{(a - 2)(a - 3)}{(a - 3)(a - 4)} \times \frac{(a - 4)(a + 4)}{(a - 2)(a + 2)} \times \frac{a + 2}{a + 4}$

式を簡略化します。

$\frac{(a - 2)(a - 3)(a - 4)(a + 4)(a + 2)}{(a - 3)(a - 4)(a - 2)(a + 2)(a + 4)}$

共通の項をキャンセルします。$(a-2)$, $(a-3)$, $(a-4)$, $(a+2)$, $(a+4)$

3. 最終的な答え

簡略化された式は1です。

よって、最終的な答えは1です。