次の4つの式を展開する問題です。 (1) $(5a + 3b)^2$ (2) $(a + 6b)(a - 5b)$ (3) $(x - 4)^3$ (4) $(x + 3)(x^2 - 3x + 9)$

1. 問題の内容

次の4つの式を展開する問題です。

(1) $(5a + 3b)^2$

(2) $(a + 6b)(a - 5b)$

(3) $(x - 4)^3$

(4) $(x + 3)(x^2 - 3x + 9)$

2. 解き方の手順

(1) $(5a + 3b)^2$ の展開

$(5a + 3b)^2 = (5a + 3b)(5a + 3b)$

$= (5a)(5a) + (5a)(3b) + (3b)(5a) + (3b)(3b)$

$= 25a^2 + 15ab + 15ab + 9b^2$

$= 25a^2 + 30ab + 9b^2$

(2) $(a + 6b)(a - 5b)$ の展開

$(a + 6b)(a - 5b) = (a)(a) + (a)(-5b) + (6b)(a) + (6b)(-5b)$

$= a^2 - 5ab + 6ab - 30b^2$

$= a^2 + ab - 30b^2$

(3) $(x - 4)^3$ の展開

$(x - 4)^3 = (x - 4)(x - 4)(x - 4)$

まず、 $(x - 4)(x - 4) = x^2 - 4x - 4x + 16 = x^2 - 8x + 16$

次に、 $(x - 4)^3 = (x - 4)(x^2 - 8x + 16) = x(x^2 - 8x + 16) - 4(x^2 - 8x + 16)$

$= x^3 - 8x^2 + 16x - 4x^2 + 32x - 64$

$= x^3 - 12x^2 + 48x - 64$

(4) $(x + 3)(x^2 - 3x + 9)$ の展開

$(x + 3)(x^2 - 3x + 9) = x(x^2 - 3x + 9) + 3(x^2 - 3x + 9)$

$= x^3 - 3x^2 + 9x + 3x^2 - 9x + 27$

$= x^3 + 27$

3. 最終的な答え

(1) $25a^2 + 30ab + 9b^2$

(2) $a^2 + ab - 30b^2$

(3) $x^3 - 12x^2 + 48x - 64$

(4) $x^3 + 27$