与えられた連立不等式 $\begin{cases} 5x + 2 \ge 4x - 1 \\ 4x - 3 > 7x + 5 \end{cases}$ を解き、$x$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$\begin{cases}

5x + 2 \ge 4x - 1 \\

4x - 3 > 7x + 5

\end{cases}$

を解き、$x$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$5x + 2 \ge 4x - 1$

$5x - 4x \ge -1 - 2$

$x \ge -3$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$4x - 3 > 7x + 5$

$4x - 7x > 5 + 3$

$-3x > 8$

$x < -\frac{8}{3}$

したがって、$x$ の範囲は $-3 \le x < -\frac{8}{3}$ となります。$-\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3}$ であるので、$-3 \le x < -2\frac{2}{3}$ となります。

3. 最終的な答え

$-3 \le x < -\frac{8}{3}$