与えられた方程式は $ |x-1| + |2-x| = x $ です。この方程式を満たす $x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式は $|x-1| + |2-x| = x$ です。この方程式を満たす $x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

絶対値を含む方程式なので、$x$ の値によって場合分けを行います。

絶対値の中身が正になるか負になるかで場合分けをします。

$x-1 = 0$ となる $x=1$ と、$2-x = 0$ となる $x=2$ が場合分けのポイントになります。

(1) $x < 1$ のとき

$x-1 < 0$ より $|x-1| = -(x-1) = 1-x$

$2-x > 0$ より $|2-x| = 2-x$

方程式は $(1-x) + (2-x) = x$ となり、

$3 - 2x = x$

$3 = 3x$

$x = 1$

これは $x < 1$ の範囲に含まれないので、解ではありません。

(2) $1 \le x < 2$ のとき

$x-1 \ge 0$ より $|x-1| = x-1$

$2-x > 0$ より $|2-x| = 2-x$

方程式は $(x-1) + (2-x) = x$ となり、

$1 = x$

これは $1 \le x < 2$ の範囲に含まれるので、解です。

(3) $x \ge 2$ のとき

$x-1 > 0$ より $|x-1| = x-1$

$2-x \le 0$ より $|2-x| = -(2-x) = x-2$

方程式は $(x-1) + (x-2) = x$ となり、

$2x - 3 = x$

$x = 3$

これは $x \ge 2$ の範囲に含まれるので、解です。

3. 最終的な答え

方程式 $|x-1| + |2-x| = x$ の解は $x=1$ と $x=3$ です。