与えられた行列の行列式を計算する問題です。行列は以下の通りです。 $\begin{vmatrix} 1 & -3 & -8 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 19 & 47 & 4 \\ 0 & 19 & 42 & 6 \end{vmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた行列の行列式を計算する問題です。行列は以下の通りです。

$\begin{vmatrix} 1 & -3 & -8 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 19 & 47 & 4 \\ 0 & 19 & 42 & 6 \end{vmatrix}$

2. 解き方の手順

行列式を計算するために、第1列で余因子展開を行います。

$det(A) = 1 \cdot C_{11} + 0 \cdot C_{21} + 0 \cdot C_{31} + 0 \cdot C_{41}$

ここで、$C_{ij}$ は $(i, j)$ 成分の余因子です。

したがって、$det(A) = C_{11}$ となり、$C_{11}$ は以下の小行列の行列式に $(-1)^{1+1} = 1$ をかけたものです。

$\begin{vmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 19 & 47 & 4 \\ 19 & 42 & 6 \end{vmatrix}$

この行列式を第1行で余因子展開します。

$det = 0 \cdot C_{11} + 0 \cdot C_{12} + (-1) \cdot C_{13}$

$C_{13}$ は以下の小行列の行列式に $(-1)^{1+3} = 1$ をかけたものです。

$\begin{vmatrix} 19 & 47 \\ 19 & 42 \end{vmatrix}$

この2x2行列の行列式は $(19 \cdot 42) - (47 \cdot 19)$ で計算できます。

$19 \cdot 42 = 798$

$47 \cdot 19 = 893$

したがって、小行列の行列式は $798 - 893 = -95$ です。

よって、$C_{11} = (-1) \cdot (-95) = 95$

したがって、$det(A) = 95$

3. 最終的な答え

95