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与えられた行列の行列式を計算します。行列は次の通りです。 $ \begin{vmatrix} 1 & -3 & -8 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 19 & 47 & 4 \\ 0 & 19 & 42 & 6 \\ \end{vmatrix} $

代数学行列行列式線形代数
2025/7/27

1. 問題の内容

与えられた行列の行列式を計算します。行列は次の通りです。
\begin{vmatrix}
1 & -3 & -8 & 1 \\
0 & 0 & 0 & -1 \\
0 & 19 & 47 & 4 \\
0 & 19 & 42 & 6 \\
\end{vmatrix}

2. 解き方の手順

行列式を計算するために、まず第1列で展開します。第1列の最初の要素以外は全て0なので、計算は非常に簡単になります。
\begin{vmatrix}
1 & -3 & -8 & 1 \\
0 & 0 & 0 & -1 \\
0 & 19 & 47 & 4 \\
0 & 19 & 42 & 6 \\
\end{vmatrix} = 1 \cdot
\begin{vmatrix}
0 & 0 & -1 \\
19 & 47 & 4 \\
19 & 42 & 6 \\
\end{vmatrix}
次に、この3x3行列の行列式を計算します。今回は第1行で展開します。
\begin{vmatrix}
0 & 0 & -1 \\
19 & 47 & 4 \\
19 & 42 & 6 \\
\end{vmatrix} = -1 \cdot
\begin{vmatrix}
19 & 47 \\
19 & 42 \\
\end{vmatrix}
最後に、この2x2行列の行列式を計算します。
\begin{vmatrix}
19 & 47 \\
19 & 42 \\
\end{vmatrix} = (19 \cdot 42) - (47 \cdot 19) = 19(42 - 47) = 19(-5) = -95
したがって、元の行列の行列式は次のようになります。
1 \cdot (-1 \cdot (-95)) = 95

3. 最終的な答え

95

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