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2次関数 $y = -2x^2 - 8x + 4$ のグラフを描く問題です。

代数学二次関数グラフ平方完成頂点y切片
2025/7/27

1. 問題の内容

2次関数 y=−2x2−8x+4y = -2x^2 - 8x + 4 のグラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次関数の式を平方完成します。
y=−2x2−8x+4y = -2x^2 - 8x + 4
y=−2(x2+4x)+4y = -2(x^2 + 4x) + 4
y=−2(x2+4x+4−4)+4y = -2(x^2 + 4x + 4 - 4) + 4
y=−2((x+2)2−4)+4y = -2((x+2)^2 - 4) + 4
y=−2(x+2)2+8+4y = -2(x+2)^2 + 8 + 4
y=−2(x+2)2+12y = -2(x+2)^2 + 12
上記の式から、頂点の座標は (−2,12)(-2, 12) であることがわかります。
また、x2x^2 の係数が負の数（-2）であるため、グラフは上に凸の放物線となります。
yy切片は、x=0x=0のときのyyの値です。
y=−2(0)2−8(0)+4=4y = -2(0)^2 - 8(0) + 4 = 4
よって、yy切片は(0,4)(0, 4)です。

3. 最終的な答え

グラフの頂点は (−2,12)(-2, 12) で、上に凸の放物線です。yy切片は(0,4)(0, 4)です。これらの情報をもとにグラフを描きます。
（注：グラフを実際に描くには、紙とペンまたはグラフ作成ソフトが必要です。ここでは、グラフを描くための情報を提供しました。）

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