$a$と$b$が整数で、ともに4の倍数であるとき、$3a^2 - 2ab + b^2$ が16の倍数であることを証明する。

1. 問題の内容

$a$と$b$が整数で、ともに4の倍数であるとき、$3a^2 - 2ab + b^2$ が16の倍数であることを証明する。

2. 解き方の手順

$a$と$b$がともに4の倍数であることから、$a = 4m$、$b = 4n$（$m$, $n$は整数）と表せる。

これを$3a^2 - 2ab + b^2$に代入すると、

$3a^2 - 2ab + b^2 = 3(4m)^2 - 2(4m)(4n) + (4n)^2$

$= 3(16m^2) - 2(16mn) + 16n^2$

$= 48m^2 - 32mn + 16n^2$

$= 16(3m^2 - 2mn + n^2)$

$3m^2 - 2mn + n^2$は整数であるから、$16(3m^2 - 2mn + n^2)$は16の倍数である。

したがって、$3a^2 - 2ab + b^2$は16の倍数である。

3. 最終的な答え

$a$と$b$がともに4の倍数ならば、$3a^2 - 2ab + b^2$は16の倍数である。