与えられた2次または3次の行列の行列式を、サラスの方法を用いて計算する問題です。具体的には、以下の4つの行列式を求める必要があります。 (1) $\begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{vmatrix}$ (2) $\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$ (3) $\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 5 & 2 \\ 7 & 1 & 6 \end{vmatrix}$ (4) $\begin{vmatrix} 3 & -2 & -5 \\ 2 & 3 & 4 \\ 6 & -1 & 6 \end{vmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた2次または3次の行列の行列式を、サラスの方法を用いて計算する問題です。具体的には、以下の4つの行列式を求める必要があります。

(1) $\begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{vmatrix}$

(2) $\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$

(3) $\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 5 & 2 \\ 7 & 1 & 6 \end{vmatrix}$

(4) $\begin{vmatrix} 3 & -2 & -5 \\ 2 & 3 & 4 \\ 6 & -1 & 6 \end{vmatrix}$

2. 解き方の手順

(1) 2次行列の行列式は、$ad - bc$で計算できます。

(2) 2次行列の行列式は、$ad - bc$で計算できます。

(3) 3次行列の行列式は、サラスの方法を用いて計算できます。

(4) 3次行列の行列式は、サラスの方法を用いて計算できます。

具体的な計算は以下の通りです。

(1)

$\begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{vmatrix} = (1 \times 4) - (3 \times 2) = 4 - 6 = -2$

(2)

$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = (a \times d) - (b \times c) = ad - bc$

(3) サラスの方法を用いて、

$\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 5 & 2 \\ 7 & 1 & 6 \end{vmatrix} = (1 \times 5 \times 6) + (2 \times 2 \times 7) + (3 \times 0 \times 1) - (3 \times 5 \times 7) - (1 \times 2 \times 1) - (2 \times 0 \times 6)$

$= 30 + 28 + 0 - 105 - 2 - 0 = 58 - 107 = -49$

(4) サラスの方法を用いて、

$\begin{vmatrix} 3 & -2 & -5 \\ 2 & 3 & 4 \\ 6 & -1 & 6 \end{vmatrix} = (3 \times 3 \times 6) + (-2 \times 4 \times 6) + (-5 \times 2 \times -1) - (-5 \times 3 \times 6) - (3 \times 4 \times -1) - (-2 \times 2 \times 6)$

$= 54 - 48 + 10 - (-90) - (-12) - (-24) = 54 - 48 + 10 + 90 + 12 + 24 = 6 + 10 + 90 + 12 + 24 = 16 + 90 + 36 = 106 + 36 = 142$

3. 最終的な答え

(1) -2

(2) $ad - bc$

(3) -49

(4) 142