画像に書かれている内容は、以下の通りです。 * 直線 $y = -\frac{1}{3}x + \frac{3}{8}$ * x座標が-4で、傾きが-2の直線 * 点 $(x-4, y_4)$ を通る直線の方程式を求めている途中 * 質問: なぜ、$y-4 = -2(x-(-4))$ のように、左辺が $y-4$ となるのか * 質問: 直線 $y = ax + b$ をどのように直線の式にあてはめるのか

1. 問題の内容

画像に書かれている内容は、以下の通りです。

* 直線 $y = -\frac{1}{3}x + \frac{3}{8}$

* x座標が-4で、傾きが-2の直線

* 点 $(x-4, y_4)$ を通る直線の方程式を求めている途中

* 質問: なぜ、$y-4 = -2(x-(-4))$ のように、左辺が $y-4$ となるのか

* 質問: 直線 $y = ax + b$ をどのように直線の式にあてはめるのか

2. 解き方の手順

まず、点 $(x_1, y_1)$ を通り、傾きが $m$ の直線の方程式は、

$y - y_1 = m(x - x_1)$

で表されます。

この問題の場合、点 $(x_1, y_1)$ は $(-4, y_4)$ であり、傾き $m$ は -2 です。したがって、この点を通り、傾きが-2の直線の方程式は次のようになります。

$y - y_4 = -2(x - (-4))$

これが、左辺が $y - y_4$ となる理由です。

次に、$y=ax+b$ を直線の式にあてはめる方法について説明します。

$y = ax + b$ は、傾き $a$ 、y切片 $b$ を持つ直線の一般的な式です。問題文からx座標が-4、傾きが-2の直線を表すには、$a$に傾きの値である-2を代入します。

$y = -2x + b$

この式はx座標が-4の点を通るので、その点のy座標を求めます。点(-4, $y_4$)を上の式に代入します。

$y_4 = -2 * (-4) + b$

$y_4 = 8 + b$

$b = y_4 - 8$

したがって、直線の方程式は、$y = -2x + (y_4 - 8)$ となります。

$y_4$は特定の値ではないので、この時点では$y_4$ を含んだ式で表されます。

3. 最終的な答え

$y - y_4 = -2(x - (-4))$ となるのは、点 $(x_1, y_1)$ を通り傾き $m$ の直線の方程式が $y - y_1 = m(x - x_1)$ で表されるからです。

$y = ax + b$をあてはめるならば、傾きをaに代入することで、$y=-2x + (y_4 - 8)$ と表せます。